В документации указано, что для запроса REST можно указать дополнительные параметры:
versionDescriptor.version строка Идентификатор строки версии
(название тега / ветви, SHA1 коммита)
versionDescriptor.versionType GitVersionType Тип версии
(ветвь, тег или коммит). Определяет, как Id интерпретируется
Просто добавьте параметры &versionDescriptor.versionType=branch&versionDescriptor.version=[name of the branch]
.