Попробуйте вычисленное свойство, чтобы получить высоту, такую как:
computed:{
getHeight(){
return this.$vuetify.breakpoint.xs ? 450 : '250';
}
}
и внутри шаблона:
<v-card :height="getHeight">
если вы не хотите использовать какое-либо свойство, вы можете использовать его, сняв скобки, например:
<v-card :height="$vuetify.breakpoint.xs ? 450 : '250'">