Как написано в документации:
https://developer.chrome.com/extensions/storage
"Когда Chrome находится в автономном режиме, Chrome сохраняет данные локально. При следующем подключении браузера Chrome синхронизирует данные. Даже если пользователь отключает синхронизацию, storage.sync все равно будет работать. В этом случае будет вести себя идентично Storage.local."
Что касается данных из хранилища, доступных другим пользователям, то по умолчанию это было бы невозможно, поскольку, несмотря на то, что вы вошли в систему или нет в Chrome, для каждого пользователя компьютера по-прежнему существует отдельная структура каталогов.
Находясь в Windows 10, он должен находиться в таком месте:
C:\Users\<username>\AppData\Local\Google\Chrome\User Data\Default\Sync Extension Settings\<extension_ID>