Я думаю, вы могли бы использовать что-то вроде этого:
questions: IQuest[] = [] as IQuest[];
Другая проблема заключается в том, что данные, которые вы получаете от вашего сервиса через HTTP-вызов, несовместимы с определенным вами интерфейсом.
Что вы видите в консоли в части console.log(data)
?
Может быть, попытаться изменить что-то вроде этого:
..
getAll<T>(): Observable<IQuest> {
..
this.getAll().subscribe(data => {
console.log(data);
this.questions.push(data); // or
this.questions = data; // if it is an array
}, error => {
console.log(error);
});