Сертификат проверяется клиентом только тогда, когда сервер отправляет его. Сервер отправляет один с каждым полным рукопожатием TLS. Браузер как-то не кэширует старый сертификат и игнорирует тот, который был отправлен сервером при проверке.
Скорее всего, вы не полностью развернули новый сертификат на стороне сервера. Например, если у вас несколько серверов, убедитесь, что у всех есть новый сертификат. Если ваш сервер предоставляет доступ для IPv4 и IPv6, убедитесь, что в обоих случаях соответствующий сертификат обслуживается. Если вы предоставляете услуги на нескольких портах, убедитесь, что все они используют новый сертификат.