Если вы хотите показать «самое быстрое время , игрок (в единственном числе) нажал на коробку», и вы хотите сохранить это значение несмотря на то, что пользователь закрылся и открыл браузер или вкладку Вы можете использовать localStorage или sessionStorage.
localStorage.setItem("bestTime", timeTaken);
и
var bestTime = localStorage.getItem("bestTime");
if(timeTaken > bestTime){
localStorage.setItem("bestTime", timeTaken);
}
Этот подход сохраняет информацию в браузере. Если вы хотите сохранить самое быстрое время, когда проигрыватели (во множественном числе) нажали или сохранили данные для использования в разных браузерах, вам необходимо использовать хранилище базы данных.