В первом случае, скорее всего, не будет. Операционная система будет достаточно умна, чтобы определить, что приложения работают на одной машине, и будет использовать локальную маршрутизацию, чтобы IP-пакеты даже не покидали локальный стек.
В сценарии 2 это зависит от конфигурации сети и таблиц маршрутизации. Возможно, что Интернет не будет использоваться, но если у вас есть несколько маршрутизаторов и настроена определенная маршрутизация, возможно, что он будет использоваться.