Я думаю, вы можете использовать это
<DatePickerIOS
date={this.state.chosenDate}
onDateChange={(date) => {
if(date.getDay() != '2' || date.getDay() != '5') {
this.setState({chosenDate: newDate})
}
else {
this.setState({error:'you can not select this date ...'})
}
}}
/>