Когда вы инициализируете переменную класса и присваиваете ей значение типа
public _startDate = this.projInfo.startdato;
и this.projInfo.startdato имеет строку типа, компилятор машинописного текста примет тип _startDate также как строку.
Поскольку метод split для строки: String.prototype.split () вернет массив, на который жалуется компилятор.
Вы должны решить, каким типом должна быть ваша переменная _startDate. Я не знаю, что это .projInfo.startdato, поэтому я не могу дать вам никакого решения для этого.
Как правило, вы можете инициализировать переменную с помощью следующего типа:
public _startDate: Array<string> = [this.projInfo.startdato];
И приведение типов в машинописи будет работать как
this._startDate = <string> d.split(' '); // I guess this still won't work in this case