Когда вы размещаете Me.Close до
frmDuneTours.Visible = True
вторая строка никогда не выполняется, потому что когда вы закрываете текущую форму, приложение заканчивается.
Private Sub Button3_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button3.Click
Dim result As DialogResult = MessageBox.Show("Did you save customer info?", "Save Information", MessageBoxButtons.YesNo, MessageBoxIcon.Stop)
If (result = DialogResult.Yes) Then
frmSortedList.Visible = True
Me.Close()
ElseIf (result = DialogResult.No) Then
frmSortedList.Visible = False
End If
End Sub