Лучший способ подключиться к экземпляру CloudSQL в том же проекте gcp - это использовать частный ip. Таким образом, вам не нужно будет использовать прокси-сервер CloudSQL с учетной записью службы, используемой для аутентификации через API Google. Этот способ быстрее и безопаснее, поскольку вы не рискуете ошибиться в IAM.
Чтобы настроить частный IP, вам нужно следовать этому документу: https://cloud.google.com/sql/docs/mysql/configure-private-ip
Тогда вам просто нужно подключиться к экземпляру CloudSQL, используя IP-адрес, как это было бы для любой другой нелокальной базы данных.