Как бы я отобразил полиномиальную границу 3-го порядка для линейной регрессии в Python?

Question

Предположим, у меня есть m x 2 набор данных X и я использую линейную регрессию, чтобы найти набор весов W . Также предположим, что я преобразую свои данные с помощью полиномиального оператора третьего порядка P ((x1, x2)) = (1, x1, x2, x1 ^ 2, x1 * x2, x2 ^ 2, x1 ^ 3, x1 ^ 2 * x2, x1 * x2 ^ 2, x2 ^ 3) , запустите линейную регрессию для преобразованных данных и найдите набор весов w .

Моя цель - воспроизвести подобные сюжеты.

Я знаю, как построить линию слева, но я не уверен, как отобразить полином 3-го порядка.

Моя идея сделать:

plot_poly(X,labels, weights, initial, final, num):
    plt.scatter(X[:, 0][labels=='Blue'], X[:, 1][labels=='Blue'], color='blue', marker = '.')
    plt.scatter(X[:, 0][labels=='Red'], X[:, 1][labels=='Red']], color='red', marker = '.')
    w = weights
    x = np.linspace(initial, final, num)
    y = w[0]*1 + w[1]*(x) + w[2]*(x) + w[3]*(x**2) + w[4]*(x**2) + \
        w[5]*(x**2) + w[6]*(x**3) + w[7]*(x**3) + w[8]*(x**3) + \
        w[9]*(x**3)
    plt.plot(x,y)

Но когда я пытаюсь это сделать, это, похоже, дает сбой, в частности, вертикальная ось становится настолько огромной, что сжимает данные, а полином не приближается к данным (рисунок ниже). Есть ли лучший способ построить это?

Answer 1

Я думаю, что самым простым подходом было бы вычислить значения функции линейной регрессии, которая является функцией 2 параметров X[:, 0] и X[:, 1], и использовать plt.contour(..., levels=[0.5]) для построения 2D-функции. Параметр levels говорит мне, что такое граница решения, которую я установил посередине между метками 0 и 1. Затем он строит только одну линию - границу решения.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import datasets
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

def plot_poly(X,labels, weights, initial, final, num):
    plt.scatter(X[:, 0][labels==0], X[:, 1][labels==0], color='blue', marker = '.')
    plt.scatter(X[:, 0][labels==1], X[:, 1][labels==1], color='red', marker = '.')
    w = weights
    xx1 = np.linspace(initial[0], final[0], num)
    xx2 = np.linspace(initial[1], final[1], num)
    z = np.zeros((num, num))
    for i_x1, x1 in enumerate(xx1):
        for i_x2, x2 in enumerate(xx2):
            z[i_x2, i_x1] = \
                w[0]*1 + \
                w[1]*(x1) + w[2]*(x2) + \
                w[3]*(x1**2) + w[4]*(x1*x2) + w[5]*(x2**2) + \
                w[6]*(x1**3) + w[7]*(x1**2*x2) + w[8]*(x1*x2**2) +  w[9]*(x2**3)
    xx1, xx2 = np.meshgrid(xx1, xx2)
    plt.contour(xx1, xx2, z, levels=[0.5])



# import some data to play with
iris = datasets.load_iris()
X_raw = iris.data[:, :2]  # we only take the first two features.
Y = iris.target

# Use only 2 classes
X_raw = X_raw[(Y <= 1), :]
Y = Y[(Y <= 1)]

# Create poly features
poly = PolynomialFeatures(3)
X = poly.fit_transform(X_raw)

# Fit linear regression
linref = LinearRegression(fit_intercept=False)
linref.fit(X, Y)

# Plot
x_min, x_max = X_raw[:, 0].min() - .5, X_raw[:, 0].max() + .5
y_min, y_max = X_raw[:, 1].min() - .5, X_raw[:, 1].max() + .5
plot_poly(X_raw, Y, weights=linref.coef_, initial=[x_min, y_min], final=[x_max, y_max], num=60)

Answer 2

пара баллов

• похоже, что вы хотите сделать классификацию, я бы использовал логистическую регрессию вместо линейной регрессии
• вы хотите построить 2D-функцию - вы можете использовать plt.pcolormesh, plt.contourf, plt.contour или аналогичные

Вот пример sklearn , который я изменил для использования полиномиальных функций

# Code source: Gaël Varoquaux
# Modified for documentation by Jaques Grobler
# License: BSD 3 clause

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn import datasets
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# import some data to play with
iris = datasets.load_iris()
X_raw = iris.data[:, :2]  # we only take the first two features.
Y = iris.target

poly = PolynomialFeatures(3)
X = poly.fit_transform(X_raw)

logreg = LogisticRegression(C=1e5, solver='lbfgs', multi_class='multinomial')

# we create an instance of Neighbours Classifier and fit the data.
logreg.fit(X, Y)

# Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
# point in the mesh [x_min, x_max]x[y_min, y_max].
x_min, x_max = X_raw[:, 0].min() - .5, X_raw[:, 0].max() + .5
y_min, y_max = X_raw[:, 1].min() - .5, X_raw[:, 1].max() + .5
h = .02  # step size in the mesh
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
X_plot_raw = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
X_plot = poly.transform(X_plot_raw)
Z = logreg.predict(X_plot)

# Put the result into a color plot
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.figure(1, figsize=(4, 3))
plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)

# Plot also the training points
plt.scatter(X_raw[:, 0], X_raw[:, 1], c=Y, edgecolors='k', cmap=plt.cm.Paired)
plt.xlabel('Sepal length')
plt.ylabel('Sepal width')

plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.ylim(yy.min(), yy.max())
plt.xticks(())
plt.yticks(())

plt.show()