Java-апплет - это класс Java, который запускается на клиентской JVM (через плагин для браузера).
Сервлет Java запускается на стороне сервера в контейнере сервлетов, например Apache Tomcat, и клиент получает результаты в виде простого старого HTML.
Ключевым отличием является то, что когда один работает на стороне клиента, другой на стороне сервера.