нельзя ли использовать список так, как я хочу
Вы только что написали код для создания DefaultListModel.
Так что теперь все, что вам нужно, это добавить:
list.setModel( unapprovedPatientModel );
чтобы JList мог использовать только что созданную модель.
Хотя проблема с этим кодом заключается в том, что код будет выполняться каждый раз, когда окно активируется.
Но дело в том, что все, что вам нужно сделать, это обновить список с помощью метода setModel (). Как вы делаете это в IDE, зависит от вас.