Объявите переменную $scope.isSubmitClicked=false;
в области видимости и сделайте ее true
в submit()
$scope.isSubmitClicked = false;
$scope.submit = function ($event) {
$scope.isSubmitClicked = true;
};
Тогда
<input type="text" name="{{key}}" class="form-control" ng-model="value.value" ng-required="value.required && isSubmitClicked">