Предполагается, что вы используете пакет Firebase Auth :
final FirebaseAuth _auth = FirebaseAuth.instance;
Future<FirebaseUser> _handleSignIn() async {
GoogleSignInAccount googleUser = await _googleSignIn.signIn();
GoogleSignInAuthentication googleAuth = await googleUser.authentication;
FirebaseUser user = await _auth.signInWithGoogle(
accessToken: googleAuth.accessToken,
idToken: googleAuth.idToken, );
// get email here
print("signed in " + user.email);
return user; }
И обработка логина:
_handleSignIn() .then((FirebaseUser user) => print(user)) .catchError((e) => print(e));