Вы поместили имена полей в предложении значений вместо имени таблицы, и между табличным символом и где отсутствует пробел. И предложение value, за которым следует select, и пропущенный пробел сами могут вызвать сообщение об ошибке.
strSQL = "INSERT INTO [tblB] (ID, [Name], [Some value], [Some other value])" & _
"SELECT * FROM tblA " & _
"WHERE ID = '" & Me.ID & "'"
Точка с запятой в конце в настоящее время не требуется. Он нужен только для разделения запросов, если вы выполняете более одного запроса одновременно.
Также, если поле ID числовое, у вас не должно быть апострофов вокруг значения:
strSQL = "INSERT INTO [tblB] (ID, [Name], [Some value], [Some other value])" & _
"SELECT * FROM tblA " & _
"WHERE ID = " & Me.ID