div является элементом уровня блока, что означает, что он занимает все пространство своего родителя. Вы можете обойти это, установив h2 на float: right;
<header class="fundo-header">
<h2 style="float:right">ramdom text</h2>
<div>
<h1>Pedro Henrique</h1>
<h4 class="subtitulo">Jornalista</h4>
</div>
</header>
Если вам не нужна поддержка IE10, вы также можете использовать flexbox:
<header class="fundo-header" style="display: flex;">
<div style="flex-grow: 1;">
<h1>Pedro Henrique</h1>
<h4 class="subtitulo">Jornalista</h4>
</div>
<h2>ramdom text</h2>
</header>