один образец теста гипотезы для пропорций

Question

Я ищу встроенную функцию R, которая вычисляет мощность одного теста гипотезы для пропорций.

Встроенная функция power.prop.test позволяет проверять гипотезы ДВА ОБРАЗЦА на пропорции.

Оригинальный вопрос: «Сколько раз вам приходится подбрасывать монету, чтобы определить, что она смещена?

p.null <- 0.5            # null hypothesis.

Мы говорим, что монета "смещена", если вероятность броска головы больше 0,51 или меньше 0,49. В противном случае мы говорим, что это «достаточно хорошо»

delta <- 0.01       

Вот функция, которая подбрасывает смещенную монету N раз и возвращает пропорцию голов:

biased.coin <- function(delta, N) {
  probs <- runif(N, 0, 1) 
  heads <- probs[probs < 0.5+delta]      
  return(length(heads)/N)
}

Мы фиксируем альфа и бета на стандартных значениях. Наша цель - рассчитать N.

alpha = 0.05        # 95% confidence interval
beta = 0.8          # Correctly reject the null hypothesis 80% of time.

Первый шаг - использовать симуляцию.

Один эксперимент состоит в том, чтобы бросить монету N раз и отвергнуть нулевую гипотезу, если число головок отклоняется "слишком далеко" от ожидаемого значения N / 2

Затем мы повторим эксперимент M раз и посчитаем, сколько раз (правильно) отклоняется нулевая гипотеза.

M <- 1000

simulate.power <- function(delta, N, p.null, M, alpha) {
   print(paste("Calculating power for N =", N))
   reject <- c()
   se <- sqrt(p.null*(1-p.null))/sqrt(N)   
   for (i in (1:M)) {
       heads <- biased.coin(delta, N)       # perform an experiment
       z <- (heads - p.null)/se             # z-score 
       p.value <- pnorm(-abs(z))            # p-value
       reject[i] <- p.value < alpha/2       # Do we rejct the null? 
   }
   return(sum(reject)/M)        # proportion of time null was rejected.
  }

Далее мы строим график (медленно, около 5 минут):

ns <- seq(1000, 50000, by=1000)
my.pwr <- c()
for (i in (1:length(ns))) {
  my.pwr[i] <- simulate.power(delta, ns[i], p.null, M, alpha)
}
plot(ns, my.pwr)

Из графика видно, что N, которое вам нужно для мощности беты = 0,8, составляет около 20000.

Симуляция очень медленная, поэтому было бы неплохо иметь встроенную функцию.

Немного повозившись, дал мне это:

magic <- function(p.null, delta, alpha, N) {
  magic <-power.prop.test(p1=p.null, 
                          p2=p.null+delta,
                          sig.level=alpha,

                          ###################################
                          n=2*N,             # mysterious 2
                          ###################################

                          alternative="two.sided",
                          strict=FALSE)
  return(magic[["power"]])                 
}

Давайте построим это на основе наших смоделированных данных.

pwr.magic <- c()
for (i in (1:length(ns))) {
   pwr.magic[i] <- magic(p.null, delta, alpha, ns[i]) 
}
points(ns, pwr.magic, pch=20)

Подгонка хорошая, но я понятия не имею, почему мне нужно умножить N на два, для того, чтобы получить мощность одной выборки из теста пропорции двух образцов.

Было бы хорошо, если бы была встроенная функция, которая позволяла бы вам сделать один сэмпл напрямую.

Спасибо!

Answer 1

Вы можете попробовать

library(pwr)
h <- ES.h(0.51, 0.5) # Compute effect size h for two proportions
pwr.p.test(h = h, n = NULL, sig.level = 0.05, power = 0.8, alternative = "two.sided")
# proportion power calculation for binomial distribution (arcsine transformation) 

#           h = 0.02000133
#           n = 19619.53
#   sig.level = 0.05
#       power = 0.8
# alternative = two.sided

Кроме того, одним из способов значительно ускорить симуляцию было бы использование rbinom вместо runif:

biased.coin2 <- function(delta, N) {
  rbinom(1, N, 0.5 + delta) / N
}