Вместо переноса tr с помощью draggable, передайте tbody как draggable элемент.
<draggable element="tbody" v-model="furds">
См. Ссылку для лучшего понимания:
https://jsfiddle.net/dede89/L54yu3L9/ (Пример с таблицей) (находится в vue draggable официальном документе)
[[ Обновление: полный код (на основе вопроса) ]]
<table class="table is-fullwidth is-bordered">
<thead>
<tr>
<th></th>
<th>Name</th>
<th>brand</th>
<th>Date Created</th>
<th colspan="2">Actions</th>
</tr>
</thead>
<tfoot>
<tr>
<th></th>
<th>Name</th>
<th>brand</th>
<th>Date Created</th>
<th colspan="2">Actions</th>
</tr>
</tfoot>
<draggable element="tbody" v-model="furds"> <!-- change here -->
<tr>
<td colspan="5" v-if="featureds.length == 0">0 Models Found</td>
</tr>
<tr class="dragndrop" v-for="featured in furds">
<td class="drag-icon"><i class="fa fa-arrows"></i></td>
<td>{{ featured.name }}</td>
<td>{{ featured.brand.name }}</td>
<td>{{ featured.created_at | moment("MMMM Do, YYYY") }}</td>
<td><a :href="`/manage/featured/${featured.id}`">View</a></td>
<td><a :href="`/manage/featured/${featured.id}/edit`">Edit</a></td>
</tr>
</draggable>
</table>
<script>
import draggable from "vuedraggable";
export default {
components: {
draggable
},
...
}
</script>