Повернуть вектор нормали на плоскость оси - PullRequest
Новая
       64

Повернуть вектор нормали на плоскость оси

9 голосов
/ 21 июня 2009

У меня есть набор точек данных в трехмерном пространстве, которые, очевидно, все падают на определенную плоскость. Я использую PCA для вычисления параметров самолета. 3-й компонент PCA дает мне нормальный вектор плоскости (самый слабый компонент).

Далее я хочу преобразовать все точки в указанную плоскость и посмотреть на нее в 2D.

Моя идея заключалась в следующем:

  • Найти центральную точку (среднюю точку) на плоскости
  • Вычтите это из всех точек данных, чтобы расположить их вокруг начала координат
  • Поверните нормаль так, чтобы она стала (0,0, -1)
  • Применить это вращение ко всем точкам данных
  • Использовать ортогональную проекцию (в основном, пропустить ось z)

Теперь я застрял в поиске правильной операции вращения. Я попытался работать с acos или atan и настроить две матрицы вращения. Кажется, оба метода (используя acos, используя atan) дают мне неправильный результат. Возможно, вы можете помочь мне здесь!

Код Matlab следует: 

b = atan(n(1) / n(2));
rotb = [cos(b) -sin(b) 0; sin(b) cos(b) 0; 0 0 1];
n2 = n * rotb;
a = atan(n(1) / n(3));
rota = [cos(a) 0 sin(a); 0 1 0; -sin(a) 0 cos(a)];
n3 = n2 * rotaows:

Я ожидаю, что n2 будет иметь компоненту ноль. Однако это уже не работает для вектора (-0,6367, 0,7697, 0,0467).

Ответы [ 3 ]

11 голосов
/ 21 июня 2009

Если у вас есть плоскость, у вас есть нормальный вектор и начало координат. Я бы вообще не делал никаких «вращений». Вы только несколько векторных операций от вашего ответа.

  • Давайте назовем нормальный вектор вашей плоскости новой осью Z.
  • Вы можете создать новую ось Y, пересекая старую ось X с новой осью Z (нормали вашей плоскости).
  • Создайте новую ось x, пересекая новую z с новой y.
  • Превратите все ваши новые векторы осей в единичные векторы (длина 1).
  • Для каждой имеющейся точки создайте вектор от вашего нового начала до точки (векторное вычитание точки - plane_origin). Просто поставьте точки с новыми векторами единиц x и y, и вы получите пару (x, y), которую можете построить!

Если у вас уже есть перекрестные и точечные функции продукта, это всего лишь несколько строк кода. Я знаю, что это работает, потому что большинство 3D-видеоигр, которые я написал, работали именно так.

Трюки:

  • Обратите внимание, на какие направления указывают ваши векторы. Если они указывают неверный путь, отмените результирующий вектор или измените порядок перекрестного произведения.
  • У вас возникли проблемы, если нормали вашей плоскости в точности совпадают с исходной осью х.
1 голос
/ 21 июня 2009

Как насчет:

Разложить вектор нормали на вектор в плоскости XY и вектор Z. Затем примените вращение вокруг оси Z, чтобы выровнять вектор XY с одной из осей. Затем найдите скалярное произведение нормали с осью Z и поверните, вдоль которой когда-либо из X, Y вы выстроились в линию.

Идея состоит в том, чтобы выровнять вектор нормали по Z, и теперь ваша плоскость теперь является плоскостью XY.

0 голосов
/ 21 июня 2009

Хотя были и другие интересные ответы, это решение мы выяснили, ожидая ответов: 

function roti = magic_cosini(n)
    b = acos(n(2) / sqrt(n(1)*n(1) + n(2)*n(2)));
    bwinkel = b * 360 / 2 / pi;
    if (n(1) >= 0)
        rotb = [cos(-b) -sin(-b) 0; sin(-b) cos(-b) 0; 0 0 1];
    else
        rotb = [cos(-b) sin(-b) 0; -sin(-b) cos(-b) 0; 0 0 1];
    end
    n2 = n * rotb;
    a = acos(n2(3) / sqrt(n2(2)*n2(2) + n2(3)*n2(3)));
    awinkel = a * 360 / 2 / pi;
    rota = [1 0 0; 0 cos(-a) -sin(-a); 0 sin(-a) cos(-a)];
    roti = rotb * rota;

(возвращается надежно правильная матрица двойного вращения)

Недостаток, который у нас был до того и был исправлен, заключался в том, чтобы почитать иметь дело со знаком компонента X, который не был рассмотрен в вычислениях косинуса. Это заставило нас один раз повернуть в неправильном направлении (поворот на 180 °).

Надеюсь, я найду время попробовать решение Носредны! Всегда хорошо избегать тригонометрии.

...