Здесь не конкретно, что такое user.getUid (). Вы получаете его от firebase auth или это push-идентификатор, сгенерированный базой данных firebase.
DatabaseReference updateData = FirebaseDatabase.getInstance()
.getReference("userInfos")
.child(user_id_will_be included_here);
Тогда
updateData.child("vorname").setValue(vName);
будет работать нормально. Но лучше использовать auth id в качестве userId в базе данных. Это помогает восстановить пользовательские данные в будущем. Вы можете легко получить этот идентификатор
FirebaseUser currentFirebaseUser = FirebaseAuth.getInstance()
.getCurrentUser() ;
Toast.makeText(this, "" + currentFirebaseUser.getUid(), Toast.LENGTH_SHORT).show();