Я не думаю, что ExternalInterface поможет вам в этом, поскольку вы хотите напечатать что-то внутри флэш-памяти (какое-то текстовое поле или, возможно, графическое изображение). Вы можете использовать flash.priniting.PrintJob и добавлять фреймы / спрайты как страницы в задание на печать, которое затем будет отправлено на принтер. И да, при вызове printJob.start().
будет отображаться всплывающее окно по умолчанию.