Я отвечаю на свой вопрос здесь, но он работает следующим образом. Чтобы успешно выполнить перенаправление 301 для доменов, указывающих на подпапки в GoDaddy, вы должны указать полный путь к файлу, на который вы хотите, чтобы сервер просматривал старый файл. Я запутался, потому что мой старый сайт находился в другой папке, и я велел ему искать в этой старой папке вместо новой папки, на которую я указал домен. Так что мой код на самом деле будет выглядеть так, а не как в моем вопросе.
redirect 301 /mywebsitesfolder/oldfile.html http://www.newsite.com/newfile.html
Независимо от того, сколько вложенных папок находится в webroot, вы должны указать весь путь к файлу. В моем случае мои перенаправления теперь выглядят так:
redirect 301 /mywebsitesfolder/mywebsitesnewfolder/oldfile.html http://www.newsite.com/newfile.html