Когда вам требуется библиотека, она не только загружает файлы, но и добавляет все пространства имен, зарегистрированные в файле библиотеки composer.json, в основной автозагрузчик.
Так что, если вы просто загрузите файлы библиотеки поставщику серверов, композитор не будет знать, где искать пространство имен этой библиотеки.
Все, что вам нужно сделать, это также загрузить файлы автозагрузки композиторов.
Примечание
Если библиотека устанавливает какие-либо зависимости, вам также необходимо загрузить их. В общем, загрузите полную папку vendor, и все будет хорошо.