Обратите внимание, что для текущих версий WordPress использование фильтра json_url_prefix больше не работает.
В WordPress 4.7 (и с использованием REST API из ядра вместо плагина) это то, что вам нужно сделать, чтобы изменить префикс API.
add_filter( 'rest_url_prefix', 'my_theme_api_slug');
function my_theme_api_slug( $slug ) { return 'api'; }
Если это не сработает сразу, вам нужно сбросить правила перезаписи. Вы можете выполнить этот фрагмент кода один раз (не оставляйте его в своем коде, чтобы он выполнялся каждый раз)
flush_rewrite_rules(true);