Я немного реструктурировал ваш код, создал объект заголовка и параметры запроса. Он должен работать. Импортируйте нижеприведенные http модули из угловых
import { Http, Response, RequestOptions, Headers } from '@angular/http';
....... и ваш метод должен быть как ниже. Сообщите мне, работает ли он у вас или нет.
public autocomplete(w): any {
const baseUrl =
'https://od-api.oxforddictionaries.com:443/api/v1/search/en/translations=es?q=';
w = w.toLowerCase();
const headers = new Headers();
headers.append('Content-Type','application/json');
headers.append('app_id','myId');
headers.append('app_key','myKey');
const options = new RequestOptions({ headers: headers });
return this.http.get(baseUrl + w, options);
}