Просто переместите остальную часть в первую очередь, если
$(document).ready(function(){
$(document).on('click', '#btnSave', function () {
var fname = $("#fname").val();
var lname = $("#lname").val();
var email = $("#email").val();
var mobile = $("#mobile").val();
if(fname == "" && lname == "" && email == ""){
alert("All Fields are required");
return false;
}else if(fname == ""){
alert('First Name is required');
return false;
}
else if(lname == ""){
alert("Last Name is required");
return false;
}
else if(email == ""){
alert("Email is required");
return false;
}else{
alert("All fields are filled");
return true;
}
});
});
Если все поля были пустыми, ваше первое условие будет выполнено, и если какое-либо из них будет заполнено, первое условие будет неверным, поэтому он проверит другие if-else
детали.