Приблизительная дисперсия площади случайно сгенерированного треугольника с использованием моделирования в R

Question

Если известны две стороны треугольника (a и b) и их угол (γ), можно вычислить площадь треугольника с помощью

area = (1/2)*ab*sin(γ)

Используя моделирование, найдите приблизительную дисперсию площади случайно сгенерированного треугольника с параметрами, имеющими следующие распределения:

 a ~ Gamma(shape=11, rate=6)
 b ~ Gamma(shape=24, rate=18)
 γ ~ Uniform(1, π/2)

Я застрял и не знаю, что делать дальше. Я пробовал

 rgamma(n, shape, rate = 1, scale = 1/rate)

однако я не совсем понимаю, как соединить a, b и γ вместе и как рассчитать дисперсию по площади.

Answer 1

# Define a function that would calculate area
tri.area <- function(a, b, gamma){
  return(0.5*a*b*sin(gamma) )
}

# Number of random triangles to construct
N <- 100

# create randomly distributed vectors with given distributioin
a.vector <- rgamma(N, shape=11, rate=6)
b.vector <- rgamma(N, shape=14, rate=8)
gamma.vector <- runif(N, min=1, max=pi/2)

# calculate vector of areas for each triple of values
tri.area.vec <- tri.area (a.vector, b.vector, gamma.vector)

# find variance
var(tri.area.vec)