Использовать sort
метод с ключом lambda e: e['StartTime']
>>> d = {"data":[{"Id":"12345",
... "Name":"C123",
... "StartTime": 153507240000,
... "EndTime": 1535077800000},
... {"Id": "12346",
... "Name": "C124",
... "StartTime": 1530839700000,
... "EndTime": 1530864000000}
... ]}
>>>
>>> d['data'].sort(key=lambda e: e['StartTime'])
>>>
>>> pprint(d)
{'data': [{'EndTime': 1535077800000,
'Id': '12345',
'Name': 'C123',
'StartTime': 153507240000},
{'EndTime': 1530864000000,
'Id': '12346',
'Name': 'C124',
'StartTime': 1530839700000}]}
Чтобы получить результат в новой переменной, используйте sorted
sorted(d['data'], key=lambda e: e['StartTime'])