Я не проверил код полностью, но ваша основная функция onClickHandler
страдает фундаментальной базовой проблемой.
Вы назначаете новую временную переменную при каждом вызове функции, и вы нажимаете выбранный объектво временную переменную.Таким образом, по сути вы создаете новый экземпляр каждый раз и просто помещаете выбранное значение в эту переменную.
Что вам действительно нужно сделать, так это извлечь старые значения из переменной и затем нажать выбранное значение.Что-то на линии ..
onClickHandler(..., DeptName) {
let currentList = this.departmentList;
currentList.push(DeptName);
this.departmentList = currentList;
}
Это должно решить вашу проблему