Ваше состояние 'testHighlight' сохраняется в виде строки, а компоненту 'HighlighterImplementation' требуется 'testHighlight' в виде массива.
Итак, устанавливая состояние как пропеллер, вы должны изменить это состояние в массиве. Метод split () может изменить строку на массив строк.
Вы добавили начальное состояние searchBarText, но в событии on change оно обновляется как строка;
this.setState({ testHighlight: searchBarText });
Итак, если вы измените вышеприведенную строку на:
<HighlighterImplementation testHighlight={this.state.testHighlight.split('')} />
и при инициализации состояния это должна быть строка, которая добьется цели