Вы должны сделать это с помощью шаблона пружинного упора и построить тело, как показано ниже
MultiValueMap<String, Object> body
= new LinkedMultiValueMap<>();
body.add("files", getTestFile());
body.add("files", getTestFile());
body.add("files", getTestFile());
HttpEntity<MultiValueMap<String, Object>> requestEntity
= new HttpEntity<>(body, headers);
String serverUrl = "http://localhost:8081/upload/";
RestTemplate restTemplate = new RestTemplate();
ResponseEntity<String> response = restTemplate
.postForEntity(serverUrl, requestEntity, String.class);