Если ваша connectionString в Web.config
элементе xml connectionStrings`
<connectionStrings>
<add name="ExtJSTestDB" connectionString="Data Source=.\SQLEXPRESS;AttachDbFilename=|DataDirectory|\KODatatableContext.mdf;User Instance=True;Integrated Security=True;" providerName="System.Data.SqlClient" />
</connectionStrings>
Вы не можете использовать name="ExtJSTestDB"
для установки строки подключения. Вам нужно использовать System.Configuration.ConfigurationManager.ConnectionStrings
Concollection для чтения данных ConnectionString.
string connStr= System.Configuration.ConfigurationManager.ConnectionStrings["ExtJSTestDB"];
using (var cn = new SqlConnection(connStr)){...}