Прочитайте документацию здесь https://laravel.com/docs/5.6/eloquent
Практически приложение laravel использует eloquent в качестве пакета sql.Тот, который вы используете, является фасадом БД, который тоже подойдет.
, если перевести на eloquent, ваш запрос будет:
$prod = Period::where('priceId',1788749)->where('startPeriod','>',$now)->where('endPeriod','<',$now)->get()
startPeriod и endPeriod должны указывать дату, когда вы перенесете его в базу данных
Я не думаю, что вы можете использовать whereBetween, потому что в качестве первого параметра требуется имя столбца таблицы, а не динамическое значение