Хорошая пригодность для модели с фиксированным эффектом и использованием пакета 'bife'

Question

Я использую пакет 'bife', чтобы запустить модель логита с фиксированным эффектом в R. Однако я не могу вычислить какую-либо пригодность для измерения общего соответствия модели, учитывая результат, который я имею ниже. Я был бы признателен, если бы я мог знать, как измерить добротность, учитывая эту ограниченную информацию. Я предпочитаю тест хи-квадрат, но все еще не могу найти способ реализовать это.

    ---------------------------------------------------------------                 
    Fixed effects logit model                   
    with analytical bias-correction                 

    Estimated model:                    
    Y ~ X1 +X2 + X3 + X4 + X5 | Z                   

    Log-Likelihood= -9153.165                   
    n= 20383, number of events= 5104                    
    Demeaning converged after 6 iteration(s)                    
    Offset converged after 3 iteration(s)                   

    Corrected structural parameter(s):                  

        Estimate    Std. error  t-value Pr(> t) 
    X1  -8.67E-02   2.80E-03    -31.001 < 2e-16 ***
    X2  1.79E+00    8.49E-02    21.084  < 2e-16 ***
    X3  -1.14E-01   1.91E-02    -5.982  2.24E-09    ***
    X4  -2.41E-04   2.37E-05    -10.171 < 2e-16 ***
    X5  1.24E-01    3.33E-03    37.37   < 2e-16 ***
    ---                 
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1                  

    AIC=  18730.33 , BIC=  20409.89                     


    Average individual fixed effects= 1.6716                    
    ---------------------------------------------------------------                 

Answer 1

Пусть DGP будет

n <- 1000
x <- rnorm(n)
id <- rep(1:2, each = n / 2)
y <- 1 * (rnorm(n) > 0)

так что мы будем под нулевой гипотезой. Как сказано в ?bife, когда нет коррекции смещения, все то же, что и с glm, за исключением скорости. Итак, начнем с glm.

modGLM <- glm(y ~ 1 + x + factor(id), family = binomial())
modGLM0 <- glm(y ~ 1, family = binomial())

Один из способов выполнить тест LR -

library(lmtest)
lrtest(modGLM0, modGLM)
# Likelihood ratio test
#
# Model 1: y ~ 1
# Model 2: y ~ 1 + x + factor(id)
#   #Df  LogLik Df  Chisq Pr(>Chisq)
# 1   1 -692.70                     
# 2   3 -692.29  2 0.8063     0.6682

Но мы можем сделать это и вручную,

1 - pchisq(c((-2 * logLik(modGLM0)) - (-2 * logLik(modGLM))),
           modGLM0$df.residual - modGLM$df.residual)
# [1] 0.6682207

Теперь давайте перейдем к bife.

library(bife)
modBife <- bife(y ~ x | id)
modBife0 <- bife(y ~ 1 | id)

Здесь modBife - полная спецификация, а modBife0 - только с фиксированными эффектами. Для удобства пусть

logLik.bife <- function(object, ...) object$logl_info$loglik

для извлечения логарифмического правдоподобия. Тогда мы можем сравнить modBife0 с modBife, как в

1 - pchisq((-2 * logLik(modBife0)) - (-2 * logLik(modBife)), length(modBife$par$beta))
# [1] 1

, тогда как modGLM0 и modBife можно сравнить, запустив

1 - pchisq(c((-2 * logLik(modGLM0)) - (-2 * logLik(modBife))), 
           length(modBife$par$beta) + length(unique(id)) - 1)
# [1] 0.6682207

, который дает тот же результат, что и раньше, хотя с bife у нас по умолчанию есть коррекция смещения.

Наконец, в качестве бонуса, мы можем смоделировать данные и увидеть, что тест работает так, как должен. 1000 итераций ниже показывают, что оба теста (так как два теста одинаковы) действительно отклоняют так часто, как это должно быть при нулевом значении.