Вы можете использовать $request->input('exchange_id');
вместо $request->exchange_id
Просто попробуйте заменить эту функцию.
public function getMarketList(\Illuminate\Http\Request $request){
$exchange_id = $request->input('exchange_id');
if(!empty($exchange_id)){
\Log::info('This is working.');
}
$markets = DB::table("markets")
->where('exchange_id', $exchange_id)
->pluck("market","id");
return response()->json($markets);
}
Прокомментируйте, если есть какие-либо ошибки.