Вы должны добавить обработчик для вашего компонента.
Может быть, как:
<input value={this.state.dateValue} onChange={(e)=>{this.manualDateEntryFromInputHandler(e)}}/>
Затем в вашем классе реализуйте свой обработчик для этого onChange
события:
manualDateEntryFromInputHandler(e) {
let inputValue = e.target.value
let dateValue = inputValue
let date = moment(inputValue)
this.setState({date, dateValue})
}
Я, конечно, не знаю, чего вы хотите достичь, но, по крайней мере, это позволит вам вручную ввести дату.