Вам необходимо добавить Camera
к вашей сцене. (На скриншоте написано: «Дисплей 1 - камеры не рендерится»).
Menu -> GameObject -> Camera
Без камеры и только текста произойдет то, что вы описали - текст не будет очищен между Update
вызовами.
Редактировать: согласно комментарию Плутона, также убедитесь, что для параметра Clear Flags
камеры установлено значение Solid Color
или Skybox
, а не Don't Clear
.