WPF не имеет такого диалога, потому что это не веб-приложение, это приложение, работающее локально и использующее встроенные средства операционной системы, а не HTTP.
Должно быть легко написать саму запись диалога Open / Save / Cancel, чтобы реализовать открытую функциональность, вы должны сохранить файл на диск (возможно, во временный каталог, возвращаемый System.IO.Path.GetTempPath или к имени файла, возвращаемого System.IO.Path.GetTempFileName).
Убедитесь, что файл имеет правильное расширение, потому что Windows использует расширения файлов, а не типы MIME (потому что MIME-типы не существовали, когда они писали Windows).
Чтобы открыть только что созданный файл, используйте System.Diagnostic.Process.Start, например, он откроет файл MyPdfFile.pfd в программе чтения Acrobat, если он установлен (из текущего каталога, не забудьте указать полный путь в вашем коде):
System.Diagnostics.Process.Start("MyPdfFile.pdf");