Я думаю, что Facebook в основном закрыл API для групп, и они не объявили об этом.
user_managed_groups устарело, и работает "Только для тестирования". groups_access_member_info возвращает только «относящиеся к участнику данные о содержании группы» publish_to_groups дает приложению возможность публиковать контент ... но нет способа получить список управляемых групп и access_token.
Текущий API групп 3.0 не работает?
P.S. Открыта ошибка: https://developers.facebook.com/support/bugs/382344108912316/