Дифференциальный оператор в Sympy или в Wxmaxima

Question

Можно ли сгенерировать линейный дифференциальный оператор с помощью программ с открытым исходным кодом, таких как sympy или wxmaxima, и применить его к функции. Например, пусть дифференциальный оператор L будет:

L = d^2/dx^2 + d^2/dy^2 +d/dx

и

f = x^2*y^3

Например, я хочу применить L/3 + L^2/3^2 +L^3/3^3 к f. В Mathematica это можно сделать, как в следующей ссылке: https://mathematica.stackexchange.com/questions/72433/polynomial-expansion-of-operator

Answer 1

Как и предполагалось, но вы можете рассмотреть рекурсивное определение:

>>> def L(n, f):
...     if n==1:
...         return diff(f, x) + diff(f, x, 2) # for example
...     return L(n-1, L(1,f))
>>> L(2, x**2+y/x)
2 + 2*y/x**3 + 6*y*(-1 + 4/x)/x**4 - 6*y/x**4

Answer 2

SymPy не имеет объектов типа "дифференциальный оператор". Но функция Python, выполняющая дифференцирование, делает именно то, что вы описываете.

>>> L = lambda f: f.diff(x, 2) + f.diff(y, 2) + f.diff(x)
>>> L(x**2*y**3)
6*x**2*y + 2*x*y**3 + 2*y**3