Вы не можете использовать :: после выбора. У меня была такая же проблема, как и у вас. Лучший способ сделать это - использовать фоновое изображение CSS для настройки стрелки. Такие как:
select {
background-color: white;
background-image: url('../Images/Generic/arrowDownBlack.png');
background-repeat: no-repeat;
background-position: right 5px center;
background-size: 20px 20px;
}
select::-ms-expand {
display: none; //This gets rid of the arrow in IE.
}
Если вы используете векторное изображение, оно будет так же хорошо, как и шрифт.
Чтобы доказать, что я прав, вы всегда можете попробовать добавить :: after к другому элементу. Он будет отображаться, но не с select.