Вы не объединяете их. document.getElementById("basket").innerHTML = item;
удаляет все в корзине и добавляет только выбранный.
Используйте это, чтобы объединить новый элемент с тем, что уже существует в корзине document.getElementById("basket").innerHTML += item;
. Вы можете сделать так, чтобы корзина выглядела красиво.