Почему expm (2 * A)! = Expm (A) @ expm (A)

Question

Согласно Матрица экспоненциальная , если XY = YX, то exp(X)exp(Y) = exp(X+Y). Однако, когда я запускаю следующее в Python:

import numpy as np
from scipy.linalg import expm

A = np.arange(1,17).reshape(4,4)

print(expm(2*A))
[[ 306.63168024  344.81465009  380.01335176  432.47730444]
 [ 172.59336774  195.36562731  214.19453937  243.76985501]
 [ -35.40485583  -39.87705598  -42.94545895  -50.01324379]
 [-168.44316833 -190.32607875 -209.76427134 -237.72069322]]

print(expm(A) @ expm(A))
[[1.87271814e+30 2.12068332e+30 2.36864850e+30 2.61661368e+30]
 [4.32685652e+30 4.89977229e+30 5.47268806e+30 6.04560383e+30]
 [6.78099490e+30 7.67886126e+30 8.57672762e+30 9.47459398e+30]
 [9.23513328e+30 1.04579502e+31 1.16807672e+31 1.29035841e+31]]

Я получаю два совершенно разных результата. Обратите внимание, что @ это просто скалярное произведение.

Я также попробовал это в Matlab, и оба результата совпадают с ожидаемыми. Что мне здесь не хватает?

Редактировать : У меня NumPy 1.15.3, SciPy 1.1.0, Python 3.6.4, Windows 7 64-битная

Как указано в комментариях Уоррен Векессер , использование A = A.astype(np.float64) решает проблему.

Answer 1

Вкратце: в scipy 1.1.0 есть ошибка, которая, похоже, исправлена ​​в 1.2.0.

Устанавливая последнюю версию scipy (1.2.1), следующие этапы просто отлично:

import numpy as np
from scipy.linalg import expm

A = np.arange(1,17).reshape(4,4)

assert (expm(A) @ expm(A) == expm(2 * A)).all()