Оказывается, я дурак и пытался присвоить global.window.name неправильно.Тест должен читать
it('checks the window and state to call #handleStart if started in parent view', () => {
const spy = jest.spyOn(wrapper.instance(), 'handleStart');
global.window.name = 'presenter';
wrapper.setState({ timeRemaining: 100 });
wrapper.update();
expect(spy).toHaveBeenCalled();
});
Оставьте этот вопрос, поскольку он кажется здесь уникальным и может быть полезным для кого-то.Для справки: если вы тестируете объект Window в Jest, вы используете 'global', как показано здесь вместо 'window'