Автокорреляционная функция изображения до и после заполнения нулями

Question

Я хотел бы задать вам вопрос, может быть, банальный, но на самом деле, я немного запутался.

Учитывая черно-белое представление, моя цель - оценить функцию автокорреляции. Следуя подходу, описанному в , этот пример :

I=double(I); %convert to double
I=I-mean(I(:)); %subtract mean
I=I/sqrt(sum(I(:).^2)); %normalize magnitude
fft_I=fft2(I); %compute fft2
A=real(fftshift(ifft2(fft_I.*conj(fft_I)))); %compute autocorrelation

Я получаю функцию, которая дает значения автокорреляции, связанные с половинной областью моего изображения (вдоль x и вдоль y)

После некоторого исследования, если я правильно понял, чтобы получить автокорреляционную функцию, относящуюся ко всему домену, следуя вышеупомянутой процедуре, я должен обнулить свое изображение, добавив нули. Я сделал это, и полученная функция автокорреляции такая же, как и полученная с помощью команды Matlab xcorr2 (это должен быть сигнал о том, что я не допустил ошибок).

Однако функции корреляции, полученные с помощью процедуры, описанной в ссылке (без нуля), и функции, полученные с нуля, отличаются в одной и той же области.

Я ожидал, что две корреляционные функции были одинаковыми ... они должны быть одинаковыми или правильно, что они разные? Что я не получаю?

Answer 1

Обратите внимание, что при вычислении взаимной корреляции путем умножения в области Фурье изображение считается периодическим.Для данного сдвига части изображения, которые не перекрывают область изображения, оборачиваются и возвращаются в область изображения с другой стороны.

При заполнении нулями область изображения становится больше.Если применяется достаточное заполнение, то нет сдвига, для которого исходное изображение оборачивается и возвращается в исходную область изображения на другой стороне.

Таким образом, следует ожидать, что результаты различаются даже втот же домен.Чем дальше от начала координат, тем больше будут отличаться эти две функции автокорреляции.