Вы можете использовать любую базу данных, которая отвечает вашим потребностям в моделировании данных и требованиям к производительности, и то, какую вы выберете, должно зависеть от структуры ваших данных. Вам следует создать общий сервер среднего уровня, который сохранит ваши данные и предоставит их вашим клиентам iOS и Android. Возможно, вы захотите передать данные между клиентом и сервером в виде документов JSON с использованием протокола http. Это обычно называется REST API, хотя вы должны следовать определенным принципам проектирования, чтобы действительно быть REST API.
Вы можете написать свой код на стороне сервера на Swift, Java или Kotlin. Это позволит вам повторно использовать некоторый код на iOS или Android в зависимости от того, какой язык вы выбрали. Вместо этого вы могли бы использовать Xamarin / .NET Core для написания сервера и обоих клиентов на C # (или F #), что максимально увеличило бы повторное использование вашего кода.
Если вам не требуется или вы хотите использовать реляционную базу данных, вы можете использовать MongoDB или аналогичное хранилище документов JSON. Вы можете передать эти документы JSON напрямую своим клиентам. Это уменьшит объем кода на стороне сервера, который вам нужно написать.