Как обновить промежуточный итог с помощью ajax?

Question

На странице оформления заказа, если вы измените выбор, вам нужно изменить промежуточную сумму и итоговую стоимость в таблице заказа на просмотр.

function.php

function bart_update_checkout_delivery(  ) {
  $price = $_POST['price'];
  $new_total = $price + 400;

  $cart = WC()->cart;
  $cart->total = $cart->total + $new_total;

  echo $cart->total;

  wp_die();
}
add_action('wp_ajax_bart_update_checkout_delivery', 'bart_update_checkout_delivery');
add_action('wp_ajax_nopriv_bart_update_checkout_delivery', 'bart_update_checkout_delivery');

common.js

new SelectFx($('.cs-select--delivery')[0], {
  onChange: function(val) {
    currentDelivery = val;

    $.ajax({
        url: frontend.ajaxurl,
        data: {
        action: 'bart_update_checkout_delivery',
        price: 500
      },
        type: 'POST',
        success: function( price ) {
          $( document.body ).trigger( 'update_checkout' );
          $('.cart-delivery__value').html( price );             
        }
    });

  }
});

Страница оформления заказа

Как обновить общую стоимость в корзине woocommerce? Теперь значение изменяется только в интерфейсе, но не в порядке.