Это проблема XY. Чтобы обновить <h1>
новым значением, <Provider>
необходимо будет повторно отрендерить. Вместо этого <h1>{store.state.title}</h1>
следует переместить в отдельный подключенный компонент:
const Title = connect(...)(({ title }) => <h1>{title}</h1>;
И используется как таковой:
<Provider store={store}>
<Title/>
</Provider>